Страница
1

Распределение аудиторов по фирмам

Распределение аудиторов по фирмам

Менеджер – координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В четырех конторах фирмы работают 90 аудиторов. 15 аудиторов можно отправить на плановую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консультации. Менеджер – координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты приведены в таблице. Знаки вопроса в клетках таблицы означают, что аудиторы из этой конторы не имеют опыта аудита в отрасли, которой занимается клиент, и их нельзя посылать к нему. Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальны.

Конторы

Клиенты

Ресурсы

К 1

К 2

К 3

К 4

К 5

К 6

К 7

К 8

К 9

К 10

А 1

8

21

15

13

9

17

18

7

26

9

35

А 2

14

18

17

19

12

6

0

15

24

13

20

А 3

9

15

18

16

16

15

11

13

21

19

25

А 4

11

?

14

7

23

9

6

18

?

7

10

Заявки

4

9

2

12

7

6

9

3

18

5

 

В реальной практике обычно требуют, чтобы аудиторы не все были из одной конторы. Попробуйте выполнить это условие и не слишком ухудшить решение.

Решение задачи

Обозначим через xij – число аудиторов конторы , направленные на работу к клиенту .

Целевая функция, отражающая временные затраты имеет вид:

Ограничения, связанные с количеством аудиторов в фирмах и количеством заявок от клиентов, имеют вид:

Поскольку число заявок и число аудиторов в фирмах не совпадают, то введем искусственного клиента, число заявок которого равно 15 и временные затраты на работу равны 0. Система ограничений примет следующий вид:

Решение задачи найдем с помощью табличного процессора MS Excel.

Сформируем матрицу закрепления аудиторов за клиентами. Для этого в блок ячеек B3:L6 вводим «1». В ячейках M3:M6 суммируем по строкам. Число, имеющихся в наличии аудиторов, введем в ячейки N3:N6. В ячейках B7:L7 суммируем по столбцам. Число заявок, поданных клиентами, введем в ячейки B8:L8.

Создаем матрицу временных затрат. Для этого в блок ячеек B12:L15 вводим коэффициенты целевой функции.

Ячейкой целевой функции выберем N11. Поместим в ней курсор, с помощью Мастера функций выберем Категорию Математические и оттуда введем СУММПРОИЗВ, в окне СУММПРОИЗВ указываем адреса массивов B3:L6 и B12:L15.

Решение задачи найдем с помощью надстройки Поиск решения.

Поместим курсор в поле Установить целевую (ячейку), введем адрес $N$11, установим направление изменения целевой функции, равное Минимальному значению, введем адреса изменяемых ячеек $B$3:$L$6.

Добавим ограничения:

введем адреса $M$3:$M$6=$N$3:$N$6,

тем самым мы реализуем условие использования всех, имеющихся в наличии аудиторов.

Далее добавляем условие выполнения всех заявок:

выбираем Добавить ограничение,

введем адреса $B$7:$L$7=$B$8:$L$8,

Затем вводим условие целочисленности изменяемых ячеек:

выбираем Добавить ограничение,

введем адреса $B$3:$L$6= целое.

Теперь добавляем условие, что аудиторы фирмы А 4 не могут работать на клиентов К2 и К9.

Используя Параметры, введем условия неотрицательности переменных и линейную модель.

После введения всех ограничений, нажимаем Выполнить, на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения. Получен оптимальный план распределения аудиторов, он означает следующее:

у клиента К1 работают 4 аудитора фирмы А1,

у клиента К2 – 2 аудитора фирмы А2 и 7 аудиторов фирмы А3,

у клиента К3 – 2 аудитора фирмы А1,

у клиента К4 – 2 аудитора фирмы А1 и 10 аудиторов фирмы А4,

у клиента К5 – 7 аудиторов фирмы А1,

у клиента К6 – 6 аудиторов фирмы А2,

у клиента К7 – 9 аудиторов фирмы А2,

Перейти на страницу номер:
 1  2