Задача 1. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

Решение.

Способ 1.

,

K’ = K + I = 4000+44=4044,

где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;

I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;

p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);

d – время, выраженное в днях.

360 – число дней в году.

Способ 2.

Время t = 80/360 = 2/9.

K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,

где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,

t – время, выраженное в годах.

Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.

Решение

2×K = I.

2×K = K×9×g/100,

g = 2×100/9 = 22.22

Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д.е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями).

Решение

Таблица 1

План погашения кредита (амортизационный план)

Объяснение к таблице

Месячная выплата основного долга составит:

K / m = 6000/6 = 1000.

Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.

Процентные платежи вычисляются по формуле:

,

где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;

p – годовая процентная ставка, %.

Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:

=175.

Общая величина ежемесячных взносов:

=1029.

Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.

Решение

Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:

=409,

где Kn – номинальная величина векселя;

d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;

D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).

Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):

20000 – 409 = 19591.

Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.

Решение

При декурсивном (d)расчете сложных процентов:

Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100×m),

где Kmn – конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.

а) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д.е.

б) K = 20000×I10/1212 = 20000×(1 + 10/(100×12))12 = 20000×1.105 = 22094 д.е.

При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:

Kmn = K×Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),

где q – годовой прцент.

а) K = 20000×(100×4/(100×4 – 10))4 = 20000×1.107 = 22132 д.е.

б) K = 20000×(100×12/(100×12 – 10))12 = 20000×1.106 = 22132 д.е.

Задача 6. Номинальная годовая ставка – 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.

Решение

= 6.779%.

Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (d) составляет 8%.

Решение

K0 = Kn×r-n = Kn×II8%20 = Kn×(1 + p/100)-n = 200000×(1 + 8/100)-20 = = 200000×0.21454 = 42909 д.е.,

где r = (1 + p/100) – сложный декурсивный коэффициент.

Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.

Решение

Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:

=1.9427%

Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:

Svmn = u×, где rk = 1 + pk/100,

где v – число вкладов в расчетном периоде,